高宽比计算

用于结构的高宽比计算,输入每段的外形及其高度,软件自动计算沿X方向、沿Y方向高宽比,输入时所有尺寸均以米为单位。

1 原理

将平面、立面形状复杂的结构按水平荷载作用下顶点位移相等的原则转换为平面为矩形、竖向无变化的等效结构,如下图所示:

将原结构视为一根竖杆,该竖杆根据平面形状的不同沿竖向分为n段,设第i段的高度为Hi,平面长度为Li,绕水平轴的抗弯矩为Ii,设弹性模量为1,则在水平荷载F的作用下顶点位移δa=f(HiIiF)

将等效结构视为一根沿竖向平面尺寸无变化的竖杆,平面形状为矩形,

总高度为H=,矩形的等效长度Leq=/H,等效宽度Beq待求,绕水平轴抗弯矩为Ieq,设弹性模量为1,则在水平荷载F的作用下顶点位移δb=f(HIeqF)

根据δa=δb可以求得Ieq

则等效宽度Beq=

考虑体型复杂的高程建筑以剪力墙结构体系、框架-剪力墙体系为主,在水平荷载作用下剪切变形占总变形的比例一般不超过5%,故本文在计算顶点位移时忽略了剪切变形,只考虑弯曲变形。

在计算顶点位移时水平荷载的选择,本文分别考虑了如下三种模式:

1、                    顶点处施加一单元力,此时“水平荷载作用下顶点位移相等”相当于柔度相等;

2、                    沿竖向施加与高度和平面长度Li乘积成正比的线性荷载,近似模拟风荷载作用;

3、                    沿竖向施加与高度和平面面积Ai乘积成正比的线性荷载(Ai为第i段的平面面积),于近似模拟地震荷载作用。

2 模式一下高宽比的计算

a)计算原结构在顶点单元水平力作用下的顶点位移δa

1段顶点处受弯矩M1=1x(H-H1),受剪力V1=1

则第1段顶点处的水平线位移δ1=M1 H12/2EI1+ V1 H13/3EI1= H12(3H- H1)/6EI1

转角位移θ1=M1 H1/EI1+ V1 H12/2EI1= H1(2H- H1)/2EI1

设第i段顶部高度hi,则第i段顶点处受弯矩Mi=1x(H-hi),受剪力Vi=1

则第i段顶点处的水平线位移δi=Mi Hi2/2EIi+ Vi Hi3/3EIi+δi-1+ Hiθi-1

= Hi2(3H- 3hi +2Hi)/6EIi+δi-1+ Hiθi-1

转角位移θi=Mi Hi/EIi+ Vi Hi2/2EIi+θi-1= Hi(2H- 2hi +Hi)/2EIi+θi-1

顶点位移δa= Hn3/3EIn+δn-1+ Hnθn-1

 

b)计算等效结构的抗弯惯性矩Ieq

在顶点单元水平力作用下的顶点位移δb= H3/3EIeq

根据δa=δbIeq=H3/3Eδa

 

c)计算高宽比

设等效宽度Beq,等效长度Leq=/H,由抗弯惯性矩Ieq=LeqBeq3/12

等效宽度Beq=,高宽比为H/Beq

 

3 模式二下高宽比的计算

沿竖向施加与高度和平面长度Li乘积成正比的线性荷载。

a)计算原结构在在该线性荷载下的顶点位移δa

1段自身受三角形分布荷载,上端q11=H1L1,下端q12=0

1段顶点处受弯矩M1=

受剪力V1=

其中,hio为第i段分布荷载重心至地面高度,qi1为第i段上端分布荷载值,qi2为第i段下端分布荷载值。

则第1段顶点处的水平线位移δ1=M1 H12/2EI1+ V1 H13/3EI1+(11q11+4q12)H14/120EI1

转角位移θ1=M1 H1/EI1+ V1 H12/2EI1+(3q11+q12)H13/24EI1

 

设第i段顶部高度hi,则第i段自身受梯形分布荷载,上端qi1=hiLi,下端qi2=(hi-Hi) Li

i段顶点处受弯矩Mi=

受剪力Vi=

则第i段顶点水平线位移δi=Mi Hi2/2EIi+ Vi Hi3/3EIi+(11qi1+4qi2)Hi4/120EIi+δi-1+ Hiθi-1

转角位移θi=Mi Hi/EIi+ Vi Hi2/2EIi+(3qi1+qi2)Hi3/24EIi+θi-1

顶点位移δa= (11qn1+4qn2)Hn4/120EIn +δn-1+ Hnθn-1

 

b)计算等效结构的抗弯惯性矩Ieq

水平荷载合力F=,转化为等效三角形分布荷载qeq=2F/H

在等效三角形分布荷载作用下的顶点位移δb= 11qeqH4/120EIeq

根据δa=δbIeq=11qeqH4/120Eδa

 

c)计算高宽比

设等效宽度Beq,等效长度Leq=/H,由抗弯惯性矩Ieq=LeqBeq3/12

等效宽度Beq=,高宽比为H/Beq

 

4 模式三下高宽比的计算

沿竖向施加与高度和平面面积Ai乘积成正比的线性荷载。

模式三下的荷载形式与模式二相同,计算方法也与模式二相同,不再另述。

 

5 算例

对如下图所示建筑按本文方法进行高宽比的计算,结果如下:

计算模式

沿X向等效宽度

沿X向高宽比

沿Y向等效宽度

沿Y向高宽比

模式一

62.1

2.26

41.0

3.42

模式二

69.0

2.03

43.3

3.23

模式三

67.3

2.08

44.7

3.13